Александр Мельников родился в 1956 году в Ростове на Дону. В 1978 году окончил с отличием Пермское высшее военное командное училище. До 1995 года проходил службу в Вооруженных Силах на различных командных и инженерных должностях. С 1996 года работал в ЗАО «Рустел» в качестве менеджера и в «Пермской телефонной компании» на должности коммерческого директора. В 2003 году с отличием окончил Уральскую академию государственной службы при Президенте РФ по специальности юрист.
В Группу компаний «ВымпелКом» Александр Мельников был приглашен в 2004 году на должность директора Пермского филиала. Александр Мельников женат, есть двое детей.